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Cinematica unidimensionale

by Adriana Carelli

Iniziamo lo del moto dei corpi considerando il sistema unidimensionale, cioè un moto che avviene su una linea . Tratteremo tutti gli oggetti fisici come se fossero puntiformi, pertanto trascureremo l’influenza delle dimensioni dell’oggetto.

Il concetto di posizione, distanza e spostamento

Prima di iniziare lo studio del moto di un corpo dobbiamo individuare un sistema di coordinate per definire la posizione. Siamo liberi di scegliere l’origine e il verso ma dopo nei calcoli dobbiamo rimanere coerenti alla scelta fatta.

Definiamo la distanza:

La distanza è la lunghezza complessiva del tragitto percorso e nel si misura in m.

La distanza percorsa da un’automobile si ricava dal contakilometri.

Definiamo lo spostamento:

spostamento = cambiamento di posizione = posizione finale – posizione iniziale

spostamento = x = xf xi

Lo spostamento è un vettore che congiunge il punto iniziale con il punto finale, pertanto ha intensità (misurata in m), direzione e verso.

media e velocità istantanea

Abbiamo due misure della velocità media:

  • La velocità scalare media:
velocità scalare media = distanzatempo impiegato

Come potete vedere questo è il rapporto tra due scalari. La velocità scalare media nel SI, si misura in m/s.

  • La velocità media:

velocita'\quad media\quad =\quad \frac { spostamento }{ tempo }

v_{ m }\quad =\quad \frac { \Delta x }{ \Delta t } \quad =\quad \frac { { x }_{ f }-{ x }_{ i } }{ { t }_{ f }-{ t }_{ i } }

La velocità media a differenza dalla velocità scalare media ci dà informazioni anche sulla direzione e verso e non solo sul valore. Infatti viene ricavata dallo spostamento, che è un vettore.

  • La velocità instantanea:
v = limtxt

l’intervallo di tempo su cui viene calcolata è brevissimo, tendente allo zero, quindi diciamo che è un istante, da qui il nome di velocità istantanea.

La velocità istantanea, come quella media, possono essere positive, negative o nulle a seconda del vettore spostamento.

L’unità di misura della velocità è in m/s

Il moto rettilineo uniforme

E’ il più semplice tipo di moto dove la traiettoria si riduce ad una retta. Il moto rettilineo uniforme ha pertanto il moto lungo una linea retta e velocità costante, cioè non varia nel tempo. Il vettore spostamento ha

  • direzione coincidente con la traiettoria del moto;
  • verso nel senso del moto;
  • intensità, o modulo, pari alla distanza del punto dall’origine del moto;

La legge oraria del moto rettilineo uniforme nel caso in cui il corpo parta dall’origine:

s = vt

La legge oraria del moto rettilineo uniforme nel caso in cui il corpo parte in una posizione diversa dall’origine:

s = vt + s0

Dove:

  • s è lo spostamento da calcolare
  • v è la velocità
  • t è il tempo
  • s0 è lo spostamento iniziale che è diverso dall’origine

L’ accelerazione

Mentre la velocità misura il cambiamento di posizione rispetto al tempo, l’accelerazione misura il cambiamento di velocità rispetto al tempo.

  • Accelerazione media:
am = vt = vfvitfti
  • Accelerazione istantanea:
a = limt vt

L’unità di misura dell’accelerazione è m/s2.

Il

In questo caso il moto avviene lungo una retta con accelerazione costante. Le leggi del moto sono le seguenti:

Nel caso più semplice, senza spazio iniziale e velocità iniziale:

v = ats = 12at2

Nel caso generale in cui abbiamo uno spazio iniziale s0 e una velocità iniziale v0, quindi non parte dall’origine e non è fermo abbiamo:

v = v0+ ats= 12at2 +v0t+s0

Dove

  • s è lo spazio
  • v è la velocità
  • v0 è la velocità iniziale
  • a è l’accelerazione
  • t è l’intervallo di tempo
  • s0 è lo spazio iniziale

Il moto di caduta dei gravi

Questo è un caso di moto uniformemente accelerato che avviene in verticale verso pertanto l’accettazione costante da considerare è quella di gravità.

Quindi nelle formule al posto di un’accelerazione generica a dobbiamo considerare g = 9,81 m/s2 che è quella di gravità.

Nel caso più semplice, senza spazio iniziale e velocità iniziale:

v = gts = 12gt2

Nel caso generale in cui abbiamo uno spazio iniziale s0 e una velocità iniziale v0, quindi non parte dall’origine e non è fermo abbiamo:

v = v0+gts = 12gt2+v0t +s0

Dove

  • s è lo spazio
  • v è la velocità
  • v0 è la velocità iniziale
  • g è l’accelerazione di gravità
  • t è l’intervallo di tempo
  • s0 è lo spazio iniziale

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