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Einstein e il moto browniano

by Adriana Carelli

Già nella seconda metà dell’Ottocento, grazie al lavoro di James Clerk Maxwell (1831-1879) e di Ludwig Boltzmann (1844-1906), si era riusciti a giustificare il comportamento di un gas ammettendo che esso sia formato da un numero enorme di “grani” indipendenti (chiamati poi molecole), dotati di moto continuo, velocissimo e casuale.

Anche alcune esperienze quotidiane ci danno un’idea del moto molecolare. Ad esempio come mai avvertiamo un profumo o un odore anche a una certa distanza dalla sua origine? Questo è dovuto al fatto che le molecole aromatiche si possono spostare nell’aria fino a raggiungere il nostro naso.

Se osserviamo da vicino una goccia d’acqua vediamo una superficie liscia, trasparente e ferma. Il materiale con cui è fatta sembra continuo e immobile. In realtà le molecole di acqua non sono ferme, ma si muovono continuamente scivolando l’una sull’altra all’interno della goccia. Urtano l’una contro l’altra e dopo ogni collisione modificano la velocità.

Fino al XX secolo però, gli scienziati non erano molto convinti dell’esistenza di atomi e molecole, questo è dovuto soprattutto al fatto che non sono osservabili nemmeno al microscopio.

La scoperta del

Il fenomeno delle molecole in movimento fu osservato per la prima volta dal botanico scozzese Robert Brown nel 1827, mettendo delle particelle di polline sopra la superficie dell’acqua. Brown notò che il polline non rimaneva fermo ma aveva in un moto continuo di tipo caotico. Nella figura sottostante possiamo vedere l’esempio del movimento caotico del polline.

Moto Browniano

Moto Browniano

Le particelle di polline sono molto grandi rispetto alla dimensioni delle molecole, il loro diametro è circa 10^{-6}m contro il diametro delle molecole che è 10^{-10}m. I granelli sono quindi 10.000 volte più grandi delle molecole che li colpiscono. Per questo motivo possono essere osservati al microscopio ottico, mentre le molecole d’acqua no.

Il moto caotico si può osservare anche guardando il fumo che esce da una sigaretta accesa.

Fumo di sigaretta

Fumo di sigaretta

Brown per spiegare il fenomeno aveva ipotizzato che ci fossero delle correnti causate dalle differenze di temperatura dentro l’acqua, e queste permisero al polline di muoversi.

La teoria di sul moto browniano

Albert Einstein (1879-1955) diede un contributo fondamentale a questo dibattito individuando un fenomeno che si prestava a una verifica sperimentale. In particolare nel 1905 egli pubblicò un articolo nel quale si esaminava il comportamento di una particella di dimensioni intermedie, cioè abbastanza grande da essere misurata da un microscopio ottico ma anche abbastanza piccola da risentire degli urti molecolari. Questa particella viene sottoposta al “bombardamento” delle molecole che costituiscono un gas o un liquido.

Einstein non era a conoscenza del fenomeno scoperto da Robert Brown, ma grazie alla sua intuizione, aveva capito che in natura un tale movimento era possibile. Fino al 1905 il moto browniano non aveva ancora avuto una esauriente spiegazione teorica. La spiegazione di Brown non era convincente perché si è visto che ogni particella che si muove di moto browniano, subisce 10^{21} collisioni al secondo, pertanto il suo moto non è descrivibile secondo la meccanica classica. Einstein pertanto studiò il comportamento medio di una particella browniana, sottoposta sia all’azione degli urti molecolari che alla viscosità del fluido in cui si trova.

In particolare stabilì che:

\overline{\Delta x^{2}}=2D\Delta t

dove

  • \overline{\Delta x^{2}} è l’allontanamento quadratico medio
  • \Delta t intervallo di tempo in cui abbiamo iniziato ad osservare la paticella
  • D è il coefficiente di diffusione

La verifica sperimentale della teoria di Einstein

Nel caso di particelle browniane in sospensione nell’aria calma, questa previsione fu confermata dal fisico Jean Baptiste Perrin (1901-1992) e dai suoi collaboratori, misurando molte volte l’allontanamento di una particella browniana dal suo punto di origine a valori fissati di \Delta t. Mostrarono che c’era una proporzionalità diretta tra i valori di \Delta t e \overline{\Delta x^{2}}. Dal momento che il coefficiente angolare di questa retta è D, è stato possibile ricavare il valore teorico che risultava:

D = \frac{RT}{\eta N_{A}}

Dove:

  • R è la costante universale dei gas
  • R è la temperatura assoluta
  • \eta è il coefficiente di viscosità del fluido
  • N_{A} è il numero di Avogadro

Perrin ottiene come numero di Avogadro il valore di 6\times 10^{23}, che ha un buon accordo con il valore conosciuto oggi. La verifica sperimentale di Perrin della teoria proposta da Einstein è fondamentale perché:

  • Confermò indirettamente la fondatezza del modello atomico e molecolare della materia
  • Unendo il valore di N_{A} ricavato da Perrin con altri dati che provengono dalla chimica, fu possibile avere un’idea della massa degli atomi, delle molecole e delle loro dimensioni.

In questo modo le molecole e gli atomi, anche se non erano osservabili direttamente, vennero a possedere caratteristiche misurabili.

 

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Immagini:

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  • Foto di Ralf Kunze da Pixabay

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