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I numeri quantici

by Adriana Carelli
modello atomico

Introduzione

Per migliorare la teoria di Bohr, affinché il modello potesse interpretare meglio i dati sperimentali, sono state introdotte alcune nuove regole di quantizzazione.

Sono stati quindi introdotti i numeri quantici, destinati a caratterizzare sempre più marcatamente ogni possibile movimento degli elettroni intorno al nucleo. Elenchiamo i numeri quantici utilizzati per descrivere l’equilibrio dinamico degli elettroni atomici rotanti.

Il numero quantico principale n, introdotto inizialmente da Bohr, rappresenta il parametro che determina una particolare orbita o il livello di energia posseduto dall’elettrone che descrive l’orbita.

A quel tempo gli scienziati si erano resi conto che la velocità dell’elettrone è confrontabile con quella della luce, allora il fisico tedesco A. Sommerfeld intuì che il moto orbitale degli elettroni idrogenoidi poteva essere influenzato da effetti relativistici.

La conseguente variazione della massa e quindi dell’energia (la famosa relazione E = mc^{2}) poteva almeno in parte, essere responsabile delle righe spettrali dell’atomo di idrogeno.

Si concluse che, un elettrone poteva ruotare attorno ad un nucleo non solo con orbite circolari, come previsto da Bohr, ma anche con orbite ellittiche di diversa eccentricità. Pertanto ogni livello energetico viene suddiviso in sottostrati o sotto livelli, ognuno caratterizzato da un secondo numero quantico, detto azimutale e indicato da Sommerfeld con la lettera \emph{l}.

Il numero quantico \emph{l} può assumere valori interi tali che:

0\leq \emph{l}\leq n-1 con \emph{l} = 0,1,2, ..n-1.

Così si deduce che:

  • n = 1 si può avere solo un sottolivello con l = 0 corrispondente ad eccentricità nulla, quindi ad un’orbita di tipo circolare.
  • n = 2 si possono avere due sotto livelli con l = 0 e l = 1, con energie differenti.
  • n = 3 si possono avere 3 sotto livelli corrispondenti a l = 0l = 1l = 2

Nei problemi a carattere spettroscopico i sottolivelli  l = 0l = 1l = 2 vengono spesso indicati mediante le lettere minuscole s,d,p,f

Quando un atomo si trova immerso in un campo magnetico sull’elettrone agisce la forza di Lorentz che tende ad orientare il piano dell’orbita descritta dall’elettrone. Si rende necessario introdurre un terzo parametro, cioè il numero quantico magnetico, indicato con la lettera m, che caratterizza i possibili orientamenti dei piani dell’orbita descritta dall’elettrone in un campo magnetico.

Da un punto di vista numerico il valore m può assumere tutti i valori positivi e negativi interi compresi tra:

-l\leq m\leq l

incluso lo zero.

Poiché i numeri quantici n, l, m non erano ancora in grado di giustificare tutta la molteplicità delle righe spettrali emesse dagli atomi eccitati, nel 1925 Uhlenbeck e Goudsmit aggiunsero un quarto numero quantico, indicato con s e chiamato spin, che vuol dire “trottola”.

L’elettrone, considerato fino ad allora una semplice carica, divenne un sistema dotato di una rotazione attorno al proprio asse. Poiché le rotazioni possibili sono solo due, senso orario e senso antiorario, i valori possibili che può assumere lo spin sono soltanto due s sono pari a -\frac{1}{2} e +\frac{1}{2}.

Qual è l’evidenza che lo spin elettronico esista davvero? L’esperimento di Stern e Gerlach del 1920 fornisce questa prova. In un forno viene vaporizzato dell’argento e si fa passare un fascio di atomi d’argento attraverso un campo magnetico disomogeneo. Il fascio viene diviso in due. La spiegazione di questo è:

  1. Un elettrone, a causa del suo spin, genera un campo magnetico.
  2. Una coppia di elettroni con spin opposti non produce un campo magnetico risultante.
  3. In un atomo d’argento, 23 elettroni hanno spin di un tipo e 24 elettroni del tipo opposto. La direzione del campo magnetico netto dipende solo dallo spin dell’elettrone spaiato.
  4. Il campo magnetico indotto dagli atomi di argento, interagisce con il campo magnetico disomogeneo e il fascio di atomi di argento viene suddiviso in due fasci.
Stern Gerlach experiment

Esperimento di Stern e Gerlach

 

Vedi anche

Modello atomico di Thomson

La scoperta dell’elettrone

L’effetto fotoelettrico

L’inizio della fisica atomica

 

Video di approfondimento:

Immagine di copertina:

Foto di Gerd Altmann da Pixabay

Esperimento di Stern e Gerlach:

Di Theresa Knott from en.wikipedia – Opera propria, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=563880

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