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La radiazione del corpo nero e la teoria di Plank

by Adriana Carelli

Un oggetto emette ad ogni temperatura una radiazione che viene chiamata radiazione termica. Le caratteristiche di questa radiazione dipendono dalla temperatura e dalle proprietà della superficie dell’oggetto.

Se l’oggetto è a temperatura ambiente le radiazioni sono nello spettro infrarosso pertanto non visibili all’occhio umano. Se aumentiamo invece la temperatura dell’oggetto la radiazione entra nel colore rosso, ad un ulteriore aumento l’oggetto diventa bianco, come il filamento di tungsteno della lampadina ad incandescenza.

Da un punto di vista classico la radiazione ha origine dalle particelle accelerate che si trovano sulla superficie dell’oggetto. Verso la fine del XIX secolo divenne chiaro che questa concezione era sbagliata. Il problema era spiegare le caratteristiche osservate nella distribuzione delle lunghezze d’onda della radiazione emessa da un oggetto ideale chiamato .

Cos’è un corpo nero?

Il corpo nero è un oggetto ideale che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente senza rifletterla, ed è perciò detto “nero” secondo l’interpretazione classica del colore dei corpi.

La radiazione emessa da un corpo nero viene detta radiazione del corpo nero e la densità di energia irradiata spettro di corpo nero. Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d’onda o della frequenza) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a campana (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente unicamente dalla sua temperatura T e non dalla materia che lo compone. La differenza tra lo spettro di un oggetto reale (per esempio il sole) e quello di un corpo nero ideale permette di individuare la composizione chimica di tale oggetto (nel caso del sole, idrogeno ed elio). Tale analisi viene realizzata nell’ambito della spettroscopia.

Un foro in un corpo cavo è una buona approssimazione di un corpo nero. La luce che entra nella piccola apertura colpisce le pareti interne e parte viene assorbita, parte riflessa casualmente. Le pareti della cavità re-irradiano a lunghezza d’onda corrispondenti alla loro temperatura. Parte di queste onde può uscire attraverso il foro di apertura.

La natura della radiazione emessa attraverso il piccolo foro dipende solo dalla temperatura delle pareti della cavità.

La radiazione del corpo nero

La distribuzione delle lunghezze d’onda della radiazione dalla cavità fu studiata estensivamente alla fine del XIX secolo.

Nella figura seguente vediamo la distribuzione dell’energia del corpo nero a tre temperature differenti. Vediamo il confronto tra i risultati sperimentali e la teoria classica.

Dai dati sperimentali possiamo concludere:

  • La quantità di energia emessa dall’irraggiamento è direttamente proporzionale alla potenza quarta della temperatura. Abbiamo quindi la legge di Stephan-Boltzmann:

{ E }_{ emessa }=\quad \sigma { T }^{ 4 }

Dove σ è la costante di Stephan – Boltzmann ed è uguale a 5,67\cdot { 10 }^{ -8 }\frac { W }{ { m }^{ 2 }\cdot { K }^{ 2 } } e T è la temperatura del corpo.

  • Il picco di distribuzione delle lunghezze d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temperatura. Questo spostamento è descritto dalla legge dello spostamento di Wien:

{ \lambda }_{ max\quad }T\quad =\quad 2,898\cdot { 10 }^{ -3 }m\cdot K

dove { \lambda }_{ max\quad } è la lunghezza d’onda per la quale si ha il massimo nella curva e T è la temperatura, espressa in K, della superficie che emette la radiazione .

e la nascita della

Nel 1900 Max Plank sviluppò un modello strutturale per la radiazione del corpo nero che condusse all’equazione teorica per la distribuzione delle lunghezze d’onda che risultò in totale accordo con gli esperimenti a tutte le lunghezze d’onda. In questo modello, che segna l’inizio della fisica quantistica, Plank immaginò che esistessero degli oscillatori sulla superficie del corpo nero, correlati alle cariche all’interno delle molecole.

Plank deduce che l’energia degli oscillatori è quantizzata, cioè si possono avere soltanto valori discreti della quantità di energia data da:

{ E }_{ n }\quad =\quad nhf

Dove

  • n è un numero intero positivo, chiamato numero quantico
  • f è la frequenza di oscillazione dell’oscillatore
  • h è la costante di Plank, pari a {\displaystyle h=6{,}626\,070\,15\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}}

Poiché l’energia può avere soltanto valori discreti diciamo che l’energia è quantizzata. Ciascun valore discreto rappresenta uno stato quantico.

Gli oscillatori emettono e assorbono energia in unità discrete compiendo transizioni da uno stato quantico a un altro. La differenza di energia fra gli stati iniziale e finale della transizione è emessa come singolo quanto di radiazione, in questo caso otteniamo l’equazione precedente con n = 1 cioè:

{ E\quad =\quad hf }

Un oscillatore irradia o assorbe energia solo quando cambia stato quantico. Se rimane in uno stato quantico, non viene emessa né assorbita alcuna energia.

Quando Plank presentò la sua teoria, la maggior parte degli scienziati non considerò l’idea quantistica come concetto realistico. Sembrava un aggiustamento matematico introdotto per prevedere dati corretti. Successivamente gli sviluppi della fisica mostrarono che doveva essere usata una teoria basata sul concetto quantistico per spiegare molti altri fenomeni a livello atomico.

Noi non vediamo gli effetti quantistici nella vita quotidiano perché sono visibili  e misurabili solo a livello microscopico. I risultati della fisica quantistica si sovrappongono a quelli della fisica classica in corrispondenza di alti numeri quantici. Questo risultato è noto come principio di corrispondenza.

Applicazioni

Il termometro ad orecchio misura l’intensità della radiazione infrarossa emessa dal timpano in una frazione di secondo. Esso converte l’intensità rilevata in una temperatura.

 

 

 

 

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