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Le macchine termiche

by Adriana Carelli

Introduzione

Nella seconda metà del XVIII secolo ha luogo la prima rivoluzione industriale. Con questo termine si intende il declino di un’economia basata sull’agricoltura e sull’artigianato ed a un progressivo passaggio ad un’economia basata sulla produzione di beni, fatta mediante automatismi, in fabbriche di dimensioni rilevanti.

La prima rivoluzione industriale ha avuto luogo grazie al progresso scientifico, alla realizzazione e al successivo perfezionamento di apposite .

Nella seconda metà del ‘700, in diversi settori la produzione è stata amplificata da macchine che funzionano mediante motori idraulici o con l’aiuto del vento. L’uso delle macchine è vantaggioso rispetto a quello del bestiame da traino o dei cavalli, in quanto gli animali hanno bisogno di cibo e di riposo, a differenza delle macchine che possono funzionare con continuità. Queste macchine però erano limitate a funzionare solo in certi luoghi.

L’avvento delle macchine a vapore è stato decisivo per rivoluzionare le attività produttive e permettere di produrre energia in modo costante e in qualsiasi luogo.

Le macchine termiche

Una macchina termica è un sistema termodinamico che ciclicamente passa attraverso gli stessi stati termodinamici. Una macchina termica deve ritornare nelle condizioni iniziali perché deve ripetere il ciclo più volte.

Questi cicli si rappresentano sul piano pressione volume e questo ci permette di calcolare il lavoro fatto dalla macchina o sulla macchina.

 

compressione ed espansione

compressione ed espansione

Lavoro trasformazione ciclica

Lavoro trasformazione ciclica

Ad esempio se partiamo dalla stato A con una certa pressione e un certo volume  ed eseguiamo una compressione fino allo stato B, questo comporta  una diminuzione di volume. In questo processo il lavoro è negativo perché siamo noi che dobbiamo compiere lavoro sulla macchina. La quantità di lavoro è pari all’area sottesa alla curva. Le aree, nel caso non siano delle figure geometriche note, si possono calcolare con il calcolo integrale.

In seguito eseguiamo un’espansione dallo stato B allo stato A, cioè il sistema compie lavoro ed abbiamo un aumento di volume. In questo caso il lavoro sarà positivo.

Pertanto il lavoro complessivo fatto in un intero ciclo è l’area compresa tra i due grafici.

Dopo la macchina tornerà dalla fase A dalla fase B e così per molto tempo. Ad ogni ciclo la macchina ci renderà un lavoro pari all’area rossa in figura.

Il lavoro finale di una trasformazione ciclica è dato da W = Q-L (W sta per work in inglese cioè lavoro)

Diagramma di una macchine termica:

Macchina termica

Macchina termica

 

Vediamo una sorgente calda e una sorgente fredda e una parte del calore assorbito si trasforma in lavoro. Durante un ciclo ci sarà un calore assorbito dalla sorgente calda e un calore ceduto all’ambiente. Sia il calore che il lavoro sono forme di energia, pertanto, per il principio di conservazione, l’energia entrante deve essere uguale all’energia uscente.

Q_{A}= L+Q_{C}          il calore assorbito è uguale al lavoro più il calore ceduto

Per convenzione in , il calore assorbito dalla macchina termica è positivo, mentre il calore ceduto è negativo. Quindi:

+Q_{A}     calore assorbito

-Q_{C}      calore ceduto

Il rendimento di una macchina termica

In termini economici dobbiamo sapere quanto lavoro si produce da una determinata quantità di calore. Posso fornire calore alla macchina per esempio bruciando benzina oppure carbone. Se creo 100 J bruciando del combustibile è interessante sapere quanti di questi si trasformeranno in lavoro e quanti saranno dispersi nell’ambiente. Per conoscere questo abbiamo il rendimento di una macchina termina indicato con la lettera greca eta:

\eta = \frac{L}{Q_{A}}      rendimento di una macchina termica

Vediamo degli esempi:

Macchine termiche Rendimento
Macchina a vapore di Watt 1%
Locomotiva a vapore 8%
Motore a benzina 20%-30%

Il rendimento si può anche esprimere utilizzando solo il lavoro:

  \left\{\begin{matrix} \Delta E_{int}=0 \\ \Delta E_{int}=Q-L.  \end{matrix}\right. \Rightarrow Q-L =0 \Rightarrow Q=L

La variazione di energia interna è data dal primo principio della termodinamica. Al posto di L nella prima formula possiamo mettere il calore scambiato dalla macchina.

\eta = \frac{L}{Q_{A}} = \frac{Q_{A}-Q_{C}}{Q_{A}}=1-\frac{Q_{C}}{Q_{A}}\Rightarrow \eta <1

Abbiamo dimostrato che il rendimento è sempre minore di uno. Pertanto, come conseguenza del secondo principio della termodinamica, tutte le macchine termiche devono avere un rendimento minore di uno.

Macchine frigorifere

Le macchine frigorifere funzionano al contrario delle macchine termiche perché devono raffreddare una sorgente fredda. Bisogna percorrere il ciclo precedente in senso contrario. In un ciclo intero il lavoro sarà negativo. La macchina consuma energia per portare il calore dalla sorgente fredda verso una sorgente più calda.

Macchina termica:  rendimento \eta = \frac{L}{Q_{A}}

Macchina frigorifera: efficienza frigorifera \varepsilon = \frac{Q_{A}}{\begin{vmatrix} L \end{vmatrix}}

Alla macchina frigorifera forniamo lavoro per ottenere questa quantità di calore Q_{A}

Un frigorifero, essendo una macchina termica, riscalderà sempre la stanza in cui si trova. Per raffreddare la stanza la macchina frigorifera deve scaricare il calore ceduto all’esterno. Ad esempio il condizionatore scarica il calore all’esterno della casa.

Ciclo di Carnot

Ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot è formato da quattro fasi:

Il ciclo di Carnot è un ciclo ideale che approssima pertanto quelli reali. Il ciclo di Carnot è teorico, perché non si può realizzare una macchina di Carnot che si comporta esattamente allo stesso modo. Nonostante questo però i risultati ottenuti da Carnot sono importanti perché forniscono il limite di qualsiasi macchina reale che si comporta in modo simile.

Ciclo di Stirling

Ciclo di Stirling

Il ciclo di Stirling è formato da quattro fasi:

  • Dal punto 1 al punto 2: espansione trasformazione isotermica. Il vano di espansione è riscaldato dall’esterno ed il gas contenuto ha un’espansione isoterma.
  • Dal punto 2 a punto 3: trasferimento del gas caldo a volume costante, o trasformazione isocora; il gas passa attraverso il rigeneratore cedendo a questo una parte del calore, che resterà disponibile per una successiva fase.
  • Dal punto 3 a punto 4: compressione trasformazione isotermica, il fluido nello spazio di compressione è raffreddato, la compressione si immagina isoterma.
  • Dal punto 4 a punto 1: trasferimento del calore a volume costante (trasformazione isocora); il fluido scorre indietro attraverso il rigeneratore, recuperando il calore dal rigeneratore stesso.

Confronti tra ciclo di Carnot e ciclo di Stirling

Questi cicli sono ideali quindi si suppone che tutte le trasformazioni avvengano in modo reversibile. I cicli ideali hanno il massimo rendimento possibile per una macchina reale che funziona in modo equivalente. La macchina di Stirling, a differenza di quella di Carnot, esiste ed è funzionante. Questi cicli funzionano con solo due temperature. Nel ciclo di Carnot le isoterme sono collegate con delle adiabatiche, mentre nel ciclo di Stirling le isoterme sono collegate da delle trasformazioni a volume costante (isocore).

In entrambi i casi il rendimento si può calcolare considerando le temperature invece dei calori scambiati:

\eta = \frac{Q_{C}}{Q_{A}} è equivalente a \eta = \frac{T_{f}}{T_{c}}

T_{f} e T_{c} indicano la temperatura della sorgente calda e temperatura sorgente fredda.

E’ molto importante la forma del ciclo perché l’area esprime il lavoro svolto dalla macchina termica.

Teorema di Carnot

Come conseguenza di quanto detto fino ad adesso abbiamo il teorema di Carnot:

Date due sorgenti a temperatura T_{c} e T_{f}, una macchina termica qualunque funzionante tra tali temperature avrà un rendimento minore o uguale alla macchina di Carnot funzionante fra le stesse temperature.

Immagini

  • Di Andrew Jarvis – Opera propria, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=79745699
  • By Gonfer at English Wikipedia, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=58186929
  • Di Keta – Opera propria, Pubblico dominio, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=679295
  • Di Zephyris, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2124884

Immagine di copertina

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