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Il quadrato e i triangoli notevoli

by Adriana Carelli
Lavagna

Il

Definizione: Il quadrato è un poligono di quattro lati che è sia equiangolo che equilatero.

Quadrato

Quadrato

Il

Teorema : In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruita sui due cateti.

Teorema di Pitagora

Teorema di Pitagora

Formule inverse:

  • ricavare l’ipotenusa:   c = \sqrt{a^{2}+b^{2}}
  • ricavare i cateti:  = a \sqrt{c^{2}-b^{2}} b = a \sqrt{c^{2}-a^{2}}

Il triangolo rettangolo metà del

Abbiamo un triangolo equilatero, pertanto ogni suo angolo misura 60o.

Triangolo equilatero

Triangolo equilatero

Se divido in due il triangolo equilatero ottengo un triangolo rettangolo con un angolo da 30o e un angolo da 60o.

Triangolo notevole 1

Triangolo notevole 1

Adesso isoliamo questo triangolo e giriamolo.

Metà triangolo equilatero

Triangolo rettangolo metà di un triangolo equilatero

Adesso ricaviamo l’altezza conoscendo le misure dei lati, utilizzando il teorema di Pitagora, l’altezza è un cateto:

altezza dai lati

Ricavo l’altezza dai lati

Formula inversa, ricavare il lato conoscendo l’altezza:

Ricavare lato conoscendo l'altezza

Ricavare il lato conoscendo l’altezza

Il triangolo rettangolo metà di un quadrato

Abbiamo un quadrato pertanto ogni suo angolo misura 90o.

Quadrato

Quadrato

Adesso tagliamo il quadrato tramite una diagonale:

Metà del quadrato

Quadrato tagliato dalla diagonale

Adesso isolo il triangolo rettangolo con due angoli di 45o per vederlo meglio:

Triangolo notevole

Triangolo notevole

Ricavo la misura della diagonale utilizzando il teorema di Pitagora e conoscendo la lunghezza dei lati , la diagonale è un’ipotenusa:

Ricavo la diagonale dalle misure dei lati

Ricavo la diagonale dalle misure dei lati

Ricavo la misura del lato conoscendo la lunghezza della diagonale. Anche in questo caso uso il teorema di Pitagora, sapendo che il lato è un cateto:

Ricavo il lato dalla diagonale

Ricavo il lato dalla diagonale

 

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