Home MateriaMatematicaApprofondimenti Per quale motivo Cantor inventò la teoria degli insiemi?

Per quale motivo Cantor inventò la teoria degli insiemi?

by Adriana Carelli
George Cantor

Una motivazione immediata di a lavorare su quella che divenne la fu il suo precedente lavoro sulle serie trigonometriche. Per risolvere un problema in quel dominio ha considerato il set (un insieme chiuso) di zeri di tale funzione, quindi il set derivato di questo set, il set derivato di questo set e così via. Questo è tutto ancora facile, ma poi ha dovuto fare un passo oltre per considerare prima l’intersezione di tutti questi insiemi, e quindi l’insieme derivato di quell’insieme e così via.

Questo problema lo ha portato a considerare gli insiemi arbitrari sulla linea reale. Intendo set più complicati di set finiti o unione finita di intervalli. A quel tempo non c’erano strumenti e terminologia per studiare insiemi arbitrari, quindi tutto ciò doveva essere creato.

Nel processo di questo studio ha creato non solo la teoria degli insiemi, ma anche quella che viene chiamata la topologia generale. E’  interessante notare che il problema originale delle serie trigonometriche non ha una soluzione completa per oggi.

Quindi arrivò a considerare gli ordinali transfiniti(1).

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_ordinale_(teoria_degli_insiemi)

Un’altra motivazione era il suo precedente lavoro sulla teoria dei numeri. Usando quello che ora viene chiamato un argomento di diagonalizzazione, è stato in grado di provare i risultati sull’esistenza di numeri trascendenti(2). Questo è nel suo documento del 1874 “Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen” (“Su una proprietà della collezione di tutti i numeri algebrici reali”)

In breve, la motivazione originale era quella di avere strumenti migliori per fare progressi sui problemi esistenti.

Note:

(1)In matematica, i numeri ordinali costituiscono un’estensione dei numeri naturali che tiene conto anche di successioni infinite, introdotta da Georg Cantor nel 1897

(2)In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendente

POTREBBE INTERESSARTI

Leave a Comment