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Storia del concetto di funzione

by Adriana Carelli
matematica

Lo studio dell’analisi si basa sul concetto di funzione che ha origini molto antiche. Come funzione si intende la dipendenza di una variabile dall’altra.

Se si considera questa definizione si trovano, infatti, tracce di questo concetto  già nelle tabelle astronomiche babilonesi, nei papiri dell’antico Egitto e nelle tabelle compilate da Tolomeo, nelle quali ha posto in relazione il tempo con le posizioni dei nel .

Il mondo arabo

Anche nel mondo arabo, intorno al 700 d.C. lo studio dell’ aveva portato alla costruzione di tabelle trigonometriche basate sul concetto di funzione.

Il sedicesimo secolo

Nel XVI secolo Tycho Brahe ha scritto dettagliatissime tavole che stabilivano la relazione tra il raggio dell’orbita dei pianeti e il relativo periodo di rotazione. Anche nelle opere di Galileo (XVII secolo) è presente un analogo concetto di funzione in cui lo spazio percorso da un grave in caduta è legato al tempo.

Il percorso per giungere al concetto attuale di funzione è lungo e passa attraverso il concetto di curva, prima legata alla traiettoria di oggetti in movimento e solo più tardi definita a prescindere da questi.

Per Galileo quindi, la parabola era la traiettoria di un proiettile lanciato, mentre per padre Marsenne la cicloide era il luogo geometrico descritto da un punto su di una ruota che rotola.

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Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) utilizzò per primo il concetto di funzione in un mano scritto del 1673. Egli introdusse anche il termine costante, variabile e parametro. Non molto tempo prima, il suo rivale nello studio del calcolo differenziale, Isaac Netwon (1642-1727) aveva parlato di funzione, utilizzando il termine, meno fortunato, fluente.

Bernoulli

Nel 1718 Johann Bernoulli (1667-1748), in un articolo apparso nelle memorie dell’Académie di Parigi dava la seguente definizione:

Chiamo funzione di una grandezza variabile una quantità composta in maniera qualunque da questa grandezza variabile e da costanti

Eulero

Una definizione simile venne proposta da Eulero nel 1748 nella sua Introductio in analysin infinitorum, un’opera in due volumi dedicata alle .

Una funzione di una quantità variabile è un’espressione analitica composta in una maniera qualunque da questa quantità variabile e da numeri o quantità costanti.

Eulero considerava come funzioni i polinomi, le espressioni contenenti radici e potenze, le espressioni logaritmiche e trigonometriche.

Nel XVIII secolo dominò il concetto di funzione definita da un’unica espressione analitica, ma Eulero, nella sua opera Introductio, considerò espressioni diverse in domini della variabile dipendente, quelle che oggi chiamiamo funzioni definite a tratti.

Il XIX secolo

Nel XIX secolo un notevole contributo all’evoluzione dell’idea di funzione venne da Giuseppe Peano (1858-1932) che, insieme a Camille Jordan (1838-1922), mise in evidenza come la definizione di curva a quel tempo, differisse da quello che era il concetto intuitivo.

Verso la fine del XIX secolo i matematici hanno cominciato a tentare di formalizzare l’intera matematica servendosi della teoria degli insiemi e si sono proposti di definire ogni entità matematica mediante un insieme.

Dirichlet e Lobachevcky indipendentemente e quasi simultaneamente hanno data la moderna definizione “formale” di funzione, facendo ricorso alla teoria degli insiemi. In Dirichlet  era ancora presente il concetto di movimento nella descrizione delle caratteristiche delle funzioni, concetto completamente scomparso, invece, nella definizione attuale di funzione.

Il XX secolo

Negli anni intorno al 1930, nell’ambito della logica matematica e della teoria della computazione è stata introdotta una nozione di funzione che si avvicina a quella di regola per una computazione, piuttosto che a quella di genere speciale di relazione. Questa nozione è stata e formalizzata mediante svariati sistemi e macchine formali, come il lambda calcolo, la teoria delle funzioni ricorsive e la macchina di Turing per opera di personaggi come Alonzo ChurchEmil Post e Alan Turing.

Questa definizione non va vista come in conflitto con quella di Dirichlet e Lobachevcky, ma piuttosto come complementare ad essa; corrisponde ad un punto di vista più ampio, nel quale si distinguono l’approccio matematico condotto su basi assiomatiche a livello generale (ma trascurando le questioni riguardanti i calcoli effettivi), e l’approccio che intende rendersi consapevole dei problemi posti dai procedimenti di calcolo effettivi, al fine di porsi in grado di intervenire nelle questioni derivanti dall’esigenza di studiare a livello generale gli algoritmi e la complessità delle computazioni. L’informatica teorica ha poi fatto propri gli studi sulle funzioni calcolabili.

 

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